Valt ''bereken voor welke waarden x-ln(x)=ax geen oplossingen heeft'' ook met de GR op te lossen?

Plot de functie maar eens. Breng hiervoor alle delen aan één kant van het =-teken. Je zult zien dat er geen oplossingen zijn voor x=0 en lager, omdat van deze getallen een logaritme geen oplossing heeft.

Je kan niet met 1 druk op de knop (bijv. optie intersect) de rekenmachine het laten berekenen. Dit komt omdat er 2 variabelen zijn, en hierdoor zijn er dus een oneindig aantal mogelijke functies.

Wat je wel kan doen, is de waardes die je voor a hebt gekregen invullen, en dan optie intersect gebruiken, om te kijken of ze echt nergens snijden.

Dus als je vindt bij 1.5 < a < 3 heeft het geen oplossingen (ik zeg maar wat he), dan a = 1.5, a = 1.49, a = 3 en a = 3.1 invullen. Als het goed is krijg je dan bij a = 1.5 en a = 3 oplossingen, en bij a = 1.49 en a = 3.1 niet.

Toegevoegd na 1 minuut:
Je kan tijdens het algebraïsch oplossen trouwens wel je rekenmachine gebruiken om de RC in het punt 0 te berekenen (wat je natuurlijk nodig hebt bij deze opgave), dit kan je doen met calc -> nderiv(Y1,X,X) in Y2 te zetten, en dan met trace kijken welke waarde Y2 heeft voor X = 0. Dit is de f’(0)

Waarschijnlijk moet men hier het domein van a geven.
In de grafische rekenmachine kan je plotten voor een verzameling (famillie).
Accolade gebruiken: bijv:
Y1 = X - ln(X)
Y2 = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} * X

Wat zie je?

Toegevoegd na 11 minuten:
Wat valt je op?
Alleen de lijnen (ax) met een positieve a zorgen voor oplossingen.
Dus hieruit volgt: a > 0.

Dit was alleen grafische rekenmachine.

Waarom is dit logisch?
Stel: a is positief—> de lijn gaat tussen positieve x as en positieve y as door—> hier is ook de functie x - ln(x) gedefinieerd—> levert kruispunten op.

Snap je het nu?
Zo zou ik het iig. doen.