Taalvraag: Is het correct om in een zin twee keer achter elkaar je je te gebruiken?

Ja, die zin is correct. Twee keer "je" is niet fout. Twee keer "je je" wel.

Toegevoegd na 1 minuut:
De twee je’s betekenen iets anders. Je zou de eerste je kunnen vervangen door jij, en de tweede door jouw. "Bepaal zelf hoe snel jij jouw rijbewijs haalt." Zo wordt duidelijk dat het verschillende soorten "je" zijn.

Helemaal juist ; de verwarring komt doordat we zowel het persoonlijk voornaamwoord jij als de bezittelijke vorm jou/jouw schrijven / uitspreken als je.
Zet je de zin in de eerste of derde persoon, dan zie je dat de constructie goed is :
- ik bepaal zelf of IK MIJN jas aantrek.
- Hij bepaalt zelf of HIJ ZIJN huiswerk maakt
- Zij bepaalt zelf of ZIJ HAAR moeder opbelt.

In de tweede persoon leveren deze zinnen zus allemaal de constructie je/je.  (wat je dus kunt vervangen door jij resp jou of jouw).

Ja, dat is correct. B.v. in zinnen als: Kun je je dat voorstellen? Kun je je dat herinneren? (In dit soort zinnen is het niet mogelijk om het tweede "je" te vervangen door jou(w); wel het eerste door jij).

Eigenlijk zeg je ‘Bepaal zelf hoe snel jij jouw rijbewijs behaalt’. Het is dus volkomen normaal.

Het is zeker niet fout maar vaak kun je de eerste ‘je’ vervangen door ‘jij’.

De onbeklemtoonde vorm van jij is ‘je’.
De onbeklemtoonde vorm van jou(w) is ‘je’.

Een reclameslogan zou sterker zijn met de beklemtoonde vorm.

Bepaal zelf hoe snel jij jouw rijbewijs haalt.

Maar, het antwoord is ja… het is correct.
Alhoewel het op school wel aangeleerd is dat een tekst fijner te lezen is als er geen dubbelwoorden in een zin staan en eigenlijk wordt het dus ook afgeraden dat te doen.

Maar voor zover ik weet is dit niet als regel omschreven.

Onderstaande zin is dus ook goed, maar had beter anders geformuleerd kunnen worden:
Wil, wil je je eten eten?