Wie weet hoe de puzzel gaat over 3 deuren, waarachter 1 een auto staat?

Er zijn 3 deuren. Achter 1 van de deuren staat een auto. Achter de andere 2 niks. Je hebt een deur gekozen, en daarna haalt de quizmaster 1 verkeerde deur weg en vraagt je of je van deur wil veranderen.
En de vraag is dan of het verstandig is om van deur te veranderen.

Als je je bij je eerste keuze houdt heb je 1/3 kans om te winnen en niet 1/2. Als je wisselt heb je 2/3 kans om te winnen.
Je hebt 1/3 kans om in de eerste beurt de goede deur te kiezen. De kans is 2/3 dat de auto achter een van de twee andere deuren zit. Nu maakt de presenator een deur open. De kans is nul dat de auto achter de deur zit die de quizmaster open maakt. Dus de kans dat de auto achter de andere deur zit is dus 2/3.

Het verhaal:

Het gaat over een quiz waarbij je moet kiezen uit drie deuren.
Achter één van die deuren staat een auto. Als je de juiste deur kiest, dan win je de auto.

Nadat je gekozen hebt, opent de quizmaster één van de twee deuren die je niet gekozen hebt. Hier zal nooit een auto achter staan, want de quizmaster weet achter welke deur die wel zit.

Dan vraagt de quizmaster of je nog wilt wisselen van deur. Dus of je de deur wilt kiezen die jij in eerste instantie niet hebt gekozen en die de quizmaster daarna ook niet geopend heeft.

Nu is de vraag: Is het logischer om te wisselen van deur of maakt dat niet uit?

De oplossing:

Wisselen verhoogt de kans van 1/3 naar 2/3.

Dit wordt duidelijk als je bedenkt dat:
-de kans dat de de auto achter een deur staat die je NIET gekozen hebt, is 2/3.
-de quizmaster opent NOOIT de deur met de auto.

De kans dat je bij de eerste deur de auto NIET staat is 67%.
(kans 1 op de drie wel, 2 op de drie niet)

De quizmaster opent een andere deur waarachter de auto NIET staat. (Dat weet de quizmaster natuurlijk)
Er is nu 1 deur over waarachter voor 67% (2/3) kans de auto staat.
De kans dat achter de eerstgekozen deur de auto staat is 33% (1/3).

Toegevoegd na 1 minuut:
F676 is me net voor zie ik

Het belangrijkste gegeven van deze puzzel is, ‘weet de quizmaster waar de auto staat?’

indien ja -> wisselen verhoogt de kans van 1/3 naar 1/2.
indien nee -> wisselen verhoogt de kans niet.

Aangezien op TV bijna alles van te voren bekend is of volgens script loopt, is de kans dat de quizmaster weet waar de auto staat groot en verhoogt wisselen van deur de kans op de auto.

Toegevoegd na 1 minuut:
Een 1/2 omdat de eerste deur dan buiten beschouwing gelaten wordt.

de gameshowhost problem uit de film "21"...

hier de uitleg gegeven door de student. door "variabele verandering" (vrij vertaald) toetepassen maakt hij de berekening die je boedoelt.

3:15 - 4:40

http://www.youtube.com/watch?v=ByeFJcIaTZw&feature=related

de oplossing is in elk geval simpel; als er nog twee deuren over zijn, dan is de kans dat de auto achter de gekozen deur staat 50%. Als de speler kiest, om van deur te veranderen, dan is de kans nog steeds 50% dat de auto er achter staat.
dus ook 50% kans dat de speler door het veranderen van deur de auto wint, maar tevens 50% kans, dat de speler door de verandering de auto verspeelt.

Ken het verhaal rond de puzzel verder niet, maar zal op hetzelfde neerkomen als hierboven beschreven.