Hoe groot is de kans dat je minimaal 3 óf meer positieve ogen gooit met 6 dobbelstenen?

Ik heb alle mogelijke worpen voor je uitgeschreven. Elke dobbelsteen kan een + of een - zijn (positief of negatief). Dan blijken er 64 mogelijke worpen te zijn - zie onderstaande lijst.

Van die 64 mogelijke worpen kun je tellen welke er voldoen aan jouw voorwaarde dat drie of meer van de zes stenen positief zijn. Dat blijken er 42 te zijn.

42 van de 64 worpen voldoen dus aan jouw voorwaarde - dat is dus 65,625% van de worpen.

Eerste kolom: de worp, uitgedrukt in + of -
Tweede kolom: aantal positieve stenen in de worp
Derde kolom: voldoet deze worp aan de voorwaarde?

- - - - - - . . . 0 . . . nee
- - - - - + . . . 1 . . . nee
- - - - + - . . . 1 . . . nee
- - - - + + . . . 2 . . . nee
- - - + - - . . . 1 . . . nee
- - - + - + . . . 2 . . . nee
- - - + + - . . . 2 . . . nee
- - - + + + . . . 3 . . . ja
- - + - - - . . . 1 . . . nee
- - + - - + . . . 2 . . . nee
- - + - + - . . . 2 . . . nee
- - + - + + . . . 3 . . . ja
- - + + - - . . . 2 . . . nee
- - + + - + . . . 3 . . . ja
- - + + + - . . . 3 . . . ja
- - + + + + . . . 4 . . . ja
- + - - - - . . . 1 . . . nee
- + - - - + . . . 2 . . . nee
- + - - + - . . . 2 . . . nee
- + - - + + . . . 3 . . . ja
- + - + - - . . . 2 . . . nee
- + - + - + . . . 3 . . . ja
- + - + + - . . . 3 . . . ja
- + - + + + . . . 4 . . . ja
- + + - - - . . . 2 . . . nee
- + + - - + . . . 3 . . . ja
- + + - + - . . . 3 . . . ja
- + + - + + . . . 4 . . . ja
- + + + - - . . . 3 . . . ja
- + + + - + . . . 4 . . . ja
- + + + + - . . . 4 . . . ja
- + + + + + . . . 5 . . . ja
+ - - - - - . . . 1 . . . nee
+ - - - - + . . . 2 . . . nee
+ - - - + - . . . 2 . . . nee
+ - - - + + . . . 3 . . . ja
+ - - + - - . . . 2 . . . nee
+ - - + - + . . . 3 . . . ja
+ - - + + - . . . 3 . . . ja
+ - - + + + . . . 4 . . . ja
+ - + - - - . . . 2 . . . nee
+ - + - - + . . . 3 . . . ja
+ - + - + - . . . 3 . . . ja
+ - + - + + . . . 4 . . . ja
+ - + + - - . . . 3 . . . ja
+ - + + - + . . . 4 . . . ja
+ - + + + - . . . 4 . . . ja
+ - + + + + . . . 5 . . . ja
+ + - - - - . . . 2 . . . nee
+ + - - - + . . . 3 . . . ja
+ + - - + - . . . 3 . . . ja
+ + - - + + . . . 4 . . . ja
+ + - + - - . . . 3 . . . ja
+ + - + - + . . . 4 . . . ja
+ + - + + - . . . 4 . . . ja
+ + - + + + . . . 5 . . . ja
+ + + - - - . . . 3 . . . ja
+ + + - - + . . . 4 . . . ja
+ + + - + - . . . 4 . . . ja
+ + + - + + . . . 5 . . . ja
+ + + + - - . . . 4 . . . ja
+ + + + - + . . . 5 . . . ja
+ + + + + - . . . 5 . . . ja
+ + + + + + . . . 6 . . . ja

Toegevoegd na 9 minuten:
 
De stippen dienen slechts om ruimte te maken

Abstracte variant (Cyrofiel klopt, geldt ter ondersteuning; gaat me niet om de punten hoor :)):

X ~ B(6, 1/2)
X = aantal positieve ogen
6 experimenten, kans op 1 positief oog 1/2

P(X >= 3) = 1 -  binomcdf(6, 1/2, 2) = 0,65625

—> Kans is dus 66% (2 signf. getallen).

Snelste manier zonder binomcdf te gebruiken is als volgt:

1. Reken uit wat de kans is dat je precies 3 positieve ogen gooit:

      P(3 positieve) = (1/2)^3 * (1/2)^3 * 6ncr3
                      = (1/2)^6 * 6ncr3 = 0,3125

6ncr3 moet je doen omdat er zoveel mogelijke rangschikkingen zijn van 3 keer oneven en 3 keer even dit is gelijk aan 20.

2. De kans dat je 0, 1, 2, 4, 5 of 6 keren positief gooit is de complementaire kans, dus:

      P(0 1 2 4 5 6) = 1-0,3125 =0,6875

3. Omdat de kans op 0, 1 of 2 keer even ogen precies gelijk is aan 4, 5 of 6 keer even ogen geldt dus:

      P(4 5 6) = 0,5 * 0,6875 = 0,34375

4. Die twee bij elkaar optellen en klaar:

      P(3 4 5 6) = 0,34375 + 0,3125 = 0,65625

5. Als je dit goed doorhebt kan je inzien dat je ook met het eerste getal meteen op het goede antwoord uit kan komen:

      P(3 4 5 6) = 0,5 + 0,5*0,3125 = 0,65625

Dus de kans is afgerond 65,6%

de kans is inderdaad 50%, als je het zo voorsteld. Per dobbelsteen heb je 50% kans om een positief getal te gooien. Omdat je er 6 gooit heb je 6x 50% kans om een positief getal te gooien.

Toegevoegd na 7 minuten:
wanneer je 1 dobbelsteen hebt gegooit en deze is negatief stijgt je kans niet om de volgende positief te gooien.

Klopt, de kans is 50%.
Sterker nog: het maakt niet eens uit met hoeveel dobbelstenen je gooit.
Met één is het 50%. Met twee ook. Het is altijd 50%, want 3 van de 6 is altijd de helft.

Toegevoegd na 27 seconden:
En het is dus ook 50% kans om een negatief getal te gooien.